روشهای محاسبه افت فشار در لوله‌ها

روابط اصلی

دو رابطه اساسی که در محاسبه افت فشار نقش مهمی دارند عبارتند از:

رابطه دارسی ویسباخ

که در آن l طول لوله, d قطر لوله, v سرعت متوسط سیال, λ ضریب افت و h مقدار افت فشار میباشد. بسیاری از روشهای محاسبه افت فشار در واقع روشهایی هستند برای بدست آوردن مقدار λ که با قرار دادن آن در رابطه دارسی می‌توان افت فشار را محاسبه کرد.

عدد رینولدز

که در آن V سرعت متوسط سیال, d قطر لوله, ν گرانروی سیال میباشد. عدد رینولدز در واقع شاخصی است برای تعیین میزان مغشوش بودن جریان که در بسیاری از روشها به عنوان پارامتر ورودی مورد استفاده قرار میگیرد.

مشروح روشها

پس از بررسی و مقایسه روشهای ارائه شده در منابع لیستی از تمامی روشهای موجود به شرح زیر حاصل شد.

رابطه برای جریان آرام

این فرمول فقط برای جریان آرام کاربرد دارد (Re<2300).

رابطه کوناکف Konakov

فقط برای لوله‌های صاف و تنها وقتی که عدد رینولدز بین 2300 و 10⁶ باشد کاربرد دارد.

رابطه بلازیوس Blasius

فقط برای لوله‌های صاف و تنها وقتی که عدد رینولدز بین 2300 و 10⁵ باشد کاربرد دارد.

رابطه هرمان Hermann

فقط برای لوله‌های صاف و تنها وقتی که عدد رینولدز بین 2x10⁴ و 2x10⁶ باشد کاربرد دارد.

رابطه پراندتل Prandtle

فقط برای لوله‌های صاف و تنها وقتی که عدد رینولدز بین 2300 و 4x10⁶ باشد کاربرد دارد.

رابطه نیکورادزه Nikoradze

فقط برای لوله‌های صاف و تنها وقتی که عدد رینولدز بین 10⁴ و 10⁸ باشد کاربرد دارد.

رابطه آتشول Altshul

که در آن k مقدار زبری مطلق (ارتفاع پستی بلندیهای جدار داخلی لوله) و d قطر لوله میباشند.

رابطه کلبروک Colebrook

رابطه کارمان Karman

رابطه دوم کارمان Karman 2

رابطه جامعه مهندسین اطریشی

که در آن V سرعت متوسط سیال و s افت فشار به ازای واحد طول لوله (شیب هیدرولیکی) بوده و n از فرمول زیر محاسبه میشود:

در این رابطه k بر حسب متر است.

رابطه چزی Chezy

در این رابطه V سرعت بر حسب فوت در ثانیه R شعاع هیدرولیکی بر حسب فوت که برای لوله‌های با مقطع دایره برابر d/4 است و C ضریب رابطه است که با استفاده از جدول زیر محاسبه میشود:

نوع لوله	ضریب c
لوله خیلی صاف مستقیم	140
لوله چدنی نو و صاف	130
لوله چدنی متوسط, لوله فولادی نو, لوله فاضلاب	110
لوله چدنی چند ساله	100
لوله چدنی قدیمی و فرسوده	80

رابطه هازن ویلیامز Hazen-Williams

در این رابطه V سرعت بر حسب فوت در ثانیه R شعاع هیدرولیکی بر حسب فوت و C ضریب رابطه است که با استفاده از جدول زیر محاسبه میشود:

قطر اسمی بر حسب اینچ	قطر حقیقی بر حسب اینچ	سرعت بر حسب فوت در ثانیه
		1	2	3	4	5	6	8	10	15	20
3/4	0.824	77	81	84	86	87	88	90	92	94	96
1	1.048	79	84	86	88	89	90	92	94	97	99
1 1/4	1.380	81	85	88	90	91	93	94	96	99	101
1 1/2	1.61	82	87	89	90	93	94	96	97	101	103
2	2.0	84	88	90	93	94	95	98	99	103	105
2 1/2	2.5	85	89	92	94	96	97	100	101	104	106
3	3	87	90	94	96	98	99	101	103	106	108
4	4	95	101	104	106	107	108	111	114	116	120
5	5	97	103	106	107	110	111	114	115	118	121
6	6	99	104	107	110	111	114	115	116	121	123
8	8	101	106	110	112	114	115	118	120	123	127
10	10	103	108	112	114	116	118	120	121	125	129
12	12	105	110	114	116	118	120	121	123	127	131
15	15	106	112	115	118	120	121	123	125	129	134
18	18	108	114	116	120	121	123	125	127	131	136
20	20	110	115	118	121	123	125	127	129	134	136
24	24	111	116	120	123	125	127	129	131	136	138
30	30	114	118	121	125	127	129	131	134	138	141
36	36	115	120	123	127	129	131	134	136	141	144
42	42	116	121	125	129	131	134	136	138	141	144
48	48	118	123	127	129	131	134	136	138	144	147
60	60	120	125	129	131	134	136	138	141	147	150
72	72	121	127	131	134	136	138	141	144	147	150
84	84	123	129	134	136	138	141	144	147	150	153
96	96	125	131	136	138	141	144	147	147	153	157

رابطه اصلی کلبروک Colebrook

شکل ترسیمی این فرمول همان نمودار مودی است که کاربرد زیادی در محاسبه افت فشار دارد.

رابطه سوامی جین Swamee-Jain

این فرمول در واقع رابطه اصلی کلبروک را با 2-5% خطا تخمین میزند.

جدول عمومی 1

این جدول با توجه به قطر لوله و سرعت سیال ضریب افت را بدست می‌دهد. جواب بدست آمده را باید در 10^-4 ضرب کرد.

قطر اسمی لوله بر حسب اینچ	قطر حقیقی بر حسب اینچ	سرعت بر حسب فوت در ثانیه
		1	2	3	4	5	6	8	10	15	20
3/4	0.824	430	390	365	350	340	330	320	305	290	280
1	1.048	415	370	350	335	325	315	305	295	275	265
1 1/4	1.38	395	355	335	320	310	300	290	280	265	255
1 1/2	1.61	385	345	325	315	300	295	280	275	255	245
2	2	370	334	315	300	290	285	270	265	245	235
2 1/2	2.5	355	325	305	290	280	275	260	255	240	230
3	3	345	315	295	280	270	265	255	245	230	220
4	4	285	255	240	230	225	220	210	200	190	180
5	5	275	245	230	225	215	210	200	195	185	175
6	6	265	240	225	215	210	200	195	190	175	170
8	8	255	230	215	205	200	195	185	180	170	160
10	10	245	220	205	200	190	185	180	175	165	155
12	12	235	215	200	190	185	180	175	170	160	150
14	14	233	210	197	188	183	178	170	165	155	148
16	16	228	205	194	185	180	175	167	162	152	145
18	18	220	200	190	180	175	170	165	160	150	140
20	20	215	195	185	175	170	165	160	155	145	140
24	24	210	190	180	170	165	160	155	150	140	135
30	30	200	185	175	165	160	155	150	145	135	130
36	36	195	180	170	160	155	150	145	140	130	125
42	42	190	175	165	155	150	145	140	135	130	125
48	48	185	170	160	155	150	145	140	135	125	120
60	60	180	165	155	150	145	140	135	130	120	115
72	72	175	160	150	145	140	135	130	125	120	115
84	84	170	155	145	140	135	130	125	120	115	110
96	96	165	150	140	135	130	125	120	120	110	105

جدول عمومی 2

این جدول با در اختیار داشتن جنس و قطر لوله و سرعت سیال ضریب افت را بدست می‌دهد. جواب بدست آمده را باید در 10^-4 ضرب کرد.

قطر لوله	نوع لوله	سرعت بر حسب فوت در ثانیه
		1	2	3	4	5	6	8	10	15	20	30
4	قدیمی	435	415	410	405	400	395	395	390	385	375	370
	متوسط	355	320	310	300	290	285	280	270	260	250	250
	نو	300	265	250	240	230	225	220	210	200	190	185
	خیلی صاف	240	205	190	180	170	165	155	150	140	130	120
6	قدیمی	425	410	405	400	395	395	390	385	380	375	365
	متوسط	335	310	300	285	280	275	265	260	250	240	235
	نو	275	250	240	225	220	210	205	200	190	180	175
	خیلی صاف	220	190	175	165	160	150	145	140	130	120	115
8	قدیمی	420	405	400	395	390	385	380	375	370	365	360
	متوسط	320	300	285	280	270	265	260	250	240	235	225
	نو	265	240	225	220	210	205	200	190	185	175	170
	خیلی صاف	205	180	165	155	150	140	135	130	120	115	110
10	قدیمی	415	405	400	395	390	385	380	375	370	365	360
	متوسط	315	295	280	270	265	260	255	245	240	230	225
	نو	260	230	220	210	205	200	190	185	180	170	165
	خیلی صاف	200	170	160	150	145	135	130	125	115	110	105
12	قدیمی	415	400	395	395	390	385	380	375	365	360	355
	متوسط	310	285	275	265	260	255	250	240	235	225	220
	نو	250	225	210	205	200	195	190	180	175	165	160
	خیلی صاف	190	165	150	140	140	135	125	120	115	110	105
16	قدیمی	405	395	390	385	380	375	370	365	360	350	350
	متوسط	300	280	265	260	255	250	240	235	225	215	210
	نو	240	220	205	200	195	190	180	175	170	160	155
	خیلی صاف	180	155	140	135	130	125	120	115	110	105	100
20	قدیمی	400	395	390	385	380	375	370	365	360	350	350
	متوسط	290	275	265	255	250	245	235	230	220	215	205
	نو	230	210	200	195	190	180	175	170	165	160	150
	خیلی صاف	170	150	135	130	125	120	115	110	105	100	95
24	قدیمی	400	395	385	380	375	370	365	360	355	350	345
	متوسط	285	265	255	250	245	240	230	225	220	210	200
	نو	225	200	195	190	185	180	175	170	165	155	150
	خیلی صاف	165	140	135	125	120	120	115	110	105	100	95
30	قدیمی	400	385	380	375	370	365	360	355	350	350	345
	متوسط	280	255	250	245	240	230	225	220	210	205	200
	نو	220	195	190	185	180	175	170	165	160	155	150
	خیلی صاف	160	135	130	120	115	115	110	110	105	100	95
36	قدیمی	395	385	375	370	365	360	355	355	350	345	340
	متوسط	275	255	245	240	235	230	225	220	210	200	195
	نو	215	195	185	180	175	170	165	160	155	150	145
	خیلی صاف	150	135	125	120	115	110	110	105	100	95	90
48	قدیمی	395	385	370	365	360	355	350	350	345	340	335
	متوسط	265	250	240	230	225	220	215	210	200	195	190
	نو	205	190	180	175	170	165	160	155	150	145	140
	خیلی صاف	140	125	120	115	110	110	105	100	95	90	90

جداول جامعه مهندسین آلمانی

این جداول با استفاده از شدت جریان, قطر و نوع لوله مستقیما افت فشار را بدست می‌دهند. جواب بدست آمده بر حسب متر آب به ازای هر کیلومتر می‌باشد

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	40	50	70	80	100	125	150	200	250	300
1	33.5	10.8	1.78	0.93	0.32
1.5	75	22.4	3.8	1.96	0.66	0.22	0.09
2	130	38.5	6.5	3.3	1.12	0.37	0.15
3	282	83.5	14	7.05	2.35	0.77	0.31	0.074
4		145	24.1	12.1	3.98	1.31	0.52	0.123	0.042
5		221	37	18.5	6.05	1.96	0.78	0.185	0.062
6		312	52.5	26	8.58	2.74	1.09	0.255	0.087	0.033
7			70.1	34.9	11.5	3.6	1.45	0.339	0.114	0.044
8			91.5	45.2	14.7	4.65	1.84	0.43	0.145	0.056
9			114	56.5	18.3	5.75	2.29	0.53	0.178	0.07
10			140	69.5	22.3	7	2.79	0.65	0.218	0.085
15				151	49	15.3	5.95	1.36	0.45	0.178
20					84	26.3	10.3	2.32	0.76	0.302
30						57	22	5	1.6	0.64
40						98	37.5	8.65	2.75	1.09
50							57	13.3	4.21	1.65
60							80	18.8	5.95	2.34
70								25.3	8.05	3.12

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
10	0.021
15	0.044
20	0.075	0.025
30	0.157	0.052	0.02
40	0.265	0.088	0.035	0.017
50	0.405	0.132	0.052	0.026	0.014
60	0.565	0.184	0.074	0.036	0.018	0.011
70	0.755	0.245	0.098	0.047	0.025	0.014

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	40	50	70	80	100	125	150	200	250	300
80								32.9	10.3	4.05
90								41.2	13	5.05
100								50.5	15.9	6.2
150									34.1	13.65
200										23.5
300

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
80	0.97	0.314	0.125	0.06	0.031	0.018	0.011
90	1.32	0.39	0.156	0.074	0.039	0.022	0.013
100	1.49	0.48	0.19	0.09	0.047	0.027	0.016	0.01
150	3.22	1.02	0.405	0.192	0.099	0.056	0.034	0.021	0.014
200	5.55	1.75	0.695	0.325	0.17	0.094	0.056	0.035	0.023
300	12.1	3.8	1.5	0.7	0.363	0.199	0.12	0.073	0.048
400	20.9	6.6	2.6	1.2	0.62	0.339	0.202	0.124	0.082
500		10.2	3.95	1.85	0.94	0.515	0.31	0.19	0.123
600		14.4	5.6	2.6	1.32	0.725	0.437	0.265	0.174
700		19	7.55	3.5	1.77	0.975	0.582	0.355	0.231
800			9.7	4.49	2.29	1.25	0.75	0.452	0.295
900			12.2	5.6	2.85	1.58	0.94	0.57	0.37
1000			14.8	8.85	3.52	1.94	1.15	0.695	0.455
1500				14.8	7.7	4.23	2.5	1.51	0.99
2000						7.4	4.3	2.6	1.71
3000							9.4	5.7	3.7
4000									6.35

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	40	50	70	80	100	125	150	200	250	300
1	33	10	1.8	0.9	0.3	0.94
1.5	74	22	3.8	1.9	0.63	0.205	0.78
2	125	39	6.5	3.25	1.08	0.36	0.138
3	275	83	14.5	7.3	2.32	0.75	0.295	0.076
4	475	150	25	12.8	4	1.3	0.51	0.128	0.039
5		230	39	19.8	6.2	2	0.79	0.192	0.06
6		320	56	28.3	9	2.8	1.12	0.271	0.086	0.034
7			76	38.5	12	3.8	1.5	0.365	0.115	0.046
8			100	49.5	15.5	4.95	1.95	0.46	0.147	0.059
9			125	62	19.6	6.2	2.45	0.58	0.183	0.074
10				77	24.5	7.7	2.95	0.7	0.224	0.091
15				175	54	16.8	6.45	1.52	0.48	0.196
20					95	29.6	11.2	2.6	0.845	0.34
30						65	25	5.8	1.85	0.73
40							44	10.2	3.2	1.28
50							68	16	4.95	1.95
60								22.7	7	2.78
70								30.3	9.4	3.7

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
10	0.021
15	0.045
20	0.078	0.025
30	0.168	0.055	0.022
40	0.285	0.098	0.037	0.018
50	0.435	0.145	0.057	0.027	0.014	0.027	0.014
60	0.61	0.205	0.081	0.038	0.0195	0.011
70	0.83	0.275	0.108	0.051	0.026	0.0145

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	40	50	70	80	100	125	150	200	250	300
80								39	12.2	4.8
90									15.3	6
100									19	7.4
150									42.5	16.5
200										29
300										65

شدت جریان به لیتر در ثانیه	قطر به میلیمتر
	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
80	1.07	0.36	0.14	0.064	0.033	0.0185	0.0108
90	1.35	0.45	0.17	0.08	0.041	0.023	0.0135
100	1.65	0.55	0.21	0.097	0.05	0.028	0.0165	0.012
150	3.7	1.2	0.46	0.215	0.108	0.06	0.036	0.022	0.0145
200	6.5	2.6	0.8	0.37	0.185	0.103	0.061	0.038	0.025
300	14.5	4.55	1.76	0.81	0.41	0.23	0.132	0.083	0.054
400	25	8	3.1	1.42	0.72	0.4	0.23	0.145	0.094
500		12.5	4.8	2.2	1.1	0.61	0.355	0.22	0.145
600		18	6.8	3.2	1.55	0.87	0.51	0.31	0.205
700		24.5	9.2	4.25	2.1	1.17	0.69	0.42	0.275
800			12	5.5	2.68	1.5	0.9	0.55	0.355
900			15.4	8	3.4	1.9	1.12	0.7	0.45
1000			19	8.6	4.2	2.31	1.37	0.85	0.55
1500				18.5	9.5	5.1	3	1.85	1.2
2000						9	5.4	3.2	2.08
3000								7	4.55
4000									7.9